El nombre d’or, raó Àuria o simplement Phi, ve definit com al nombre irracional on es compleix que:
Com es tracta d'un nombre irracional, no es pot representar com a raó de dos nombres enters. Quan a+b representen la unitat, es pot deduir el valor de la raó Àuria com a arrel d’una equació de segon grau (prenent com a resultat l’arrel positiva).
I la relació amb la successió de Fibonacci? Doncs bé, la raó entre dos nombres consecutius de Fibonacci tendeix a ser phi. A més, ho fan oscil·latòriament, sent la raó menor i major al nombre d’or alternativament: 1/1=1 (menor), 2/1=2 (major), 3/2 =1.5 (menor), 5/3= 1.666… (major), 8/5= 1.6 (menor), i així amb tots.
Aquesta propietat, però, no és única d’aquesta successió, i es compleix en qualsevol successió d’ordre 2; és a dir, amb qualsevol successió on un terme es generi a partir de la suma dels dos anteriors.
Demostració del nombre d’or a partir de un rectangle auri:
EXEMPLES EN LA NATURA:
Com ja s’ha exemplificat anteriorment, el nombre d’or es troba molt a la naturalesa, ja sigui en l’espiral àuria, en les proporcions del cos humà, o en qualsevol organisme on la successió de Fibonacci hi jugui un paper.
Aquest nombre s’utilitza molt en la pintura per representar cossos i cares humanes que siguin proporcionals i amb bellesa. Un exemple pot ser la Mona Lisa de Leonardo Da Vincci.
Com podem veure en l’imatge, la cara de la Mona Lisa està partida en rectangles auris, d’on treiem aquesta proporció.
Un altre exemple, que a més a més relaciona el nombre d’or amb les distàncies d’una circumferència, és “L’home de Vitruvio”. Una altra obra feta per Da Vincci.
Aquest quadre representa una figura humana despullada en dues posicions sobreimpreses en braços i cames en un cercle i en un quadrat. El quadrat té com a centre els genitals, mentre que el centre del cercle és el melic. La relació entre el costat del quadrat i el radi del cercle, és la proporció àuria. És a dir, entre l’alçada total i l’alçada de la cama.
BIBLIOGRAFIA: