SIMETRIA

La simetria és la disposició de les diferents parts d'un tot de manera ordenada i corresponent. A cop d'ull, podem reconèixer de manera aproximada si un subjecte és simètric o no, ja que aquest té sempre un equilibri inherent, una harmonia. Un element és simètric quan es poden operar una o més reflexions, rotacions i tranlacions i la figura resultant és indistingible a l'original.

Amb tot, es poden distingir fins a 5 tipus principals de simetria:

1. Reflectiva o bilateral

Un element té simetria reflectiva si es pot dividir per la meitat amb un o més eixos de simetria.

EXEMPLES EN LA NATURA: És present en la majoria d’éssers vius. De fet, la simetria bilateral és tan reincident en els animals que aquests reben un nom especial: els bilaterals (del clade Bilateria). També es troba en les fulles de moltes plantes, en els fongs, els organismes unicel·lulars, i fins i tot en la formació d’algunes aus a l’hora de volar.

2. De rotació

Un element té simetria de rotació si la seva aparença és idèntica després d'haver sigut sotmès a una o més rotacions. L'ordre de simetria correspon al nombre de rotacions que es poden realitzar sense que la imatge canvïi d'aparença abans de tornar a la posició inicial (gir de 360º). Una circumferència té ordre de simetria infinit.

EXEMPLES EN LA NATURA:

Les flors són un bon exemple de simetria de rotació: tenen simetria de rotació d'ordre n, on n és el nombre de pètals. La disposició de les llavors d’un gran nombre de fruites també presenta simetria de rotació. Alguns animals també en tenen, com ara els equinoderms i els cnidaris. I alguns animals produeixen elements amb simetria de rotació: és el cas de les cel·les de les bresques que construeixen les abelles o les teranyines de les aranyes.

3. De translació

Un element té simetria de translació si la seva aparença és idèntica després d'haver-se realitzat una o més translacions. Una translació és una transformació puntual per la qual a tot punt del pla (A) li correspon un altre punt (A'), de manera que: ,essent v el vector de translació (igual per a tots els punts del pla). A i A' són punts homòlegs.

EXEMPLES EN LA NATURA: Les bresques de les abelles en són un gran exemple, ja que tot i que presenten simetria de rotació i simetria bilateral, la de translació és la més remarcable a causa de la seva raresa. Si desplacem la bresca sencera de forma vectorial, veurem com els hexàgons són coincidents en forma i mida de manera força precisa.

4. Helicoïdal

En un element amb simetria helicoïdal es combinen rotació i translació en un mateix eix, l'eix helicoïdal. És a dir, perquè un objecte tingui simetria helicoïdal, ha d'haver-hi un element que en 3D es roti a velocitat angular constant i es traslladi a velocitat linear constant en un mateix eix. Quan la velocitat angular és alta i la velocitat de translació és baixa, l'angle de torsió (θ) s'apropa als 0º. Si per contra la velocitat angular és baixa i la velocitat de translació és alta, l'angle de torsió s'apropa als 90o. Un exemple molt simple per explicar aquests conceptes seria una molla qualsevol. En el primer cas (θ pròxim a 0º) la molla estaria molt aplanada, quasi bé com si fos un objecte 2D. En el segon cas (θ pròxim a 90º), la molla estaria molt tibada i quasi bé sense gir al voltant de l'eix.

EXEMPLES A LA NATURA:

A la natura trobem aquest tipus de simetria en les cadenes d' ADN, alguns virus i les closques de cargol.

5. D'escala

Un altre tipus de simetria és la simetria d’escala. Un element té aquesta simetria si es pot observar a dues escales de proximitat diferents i la imatge contemplada és la mateixa. És un aspecte característic però no exclusiu dels fractals.

La simetria d’escala és molt rara a la naturalesa. El què ens trobem més sovint és l’autosimilaritat, una expressió de la simetria d’escala que no exigeix una exactitut absoluta.