El passeig o vol de Lévy és un conjunt de moviments que segueixen el mateix patró matemàtic. És un tipus de moviment fractal; el conjunt no es distingeix d'una part concreta del conjunt. Es defineix per la presència de trajectòries llargues combinades amb moviments curts a l'atzar. La diferència amb el moviment brownià* rau bàsicament en la presència de moviments perllongats, que no es troben en el moviment brownià. Aquest moviment l'utilitzen taurons, abelles, i sense anar més lluny, els humans.
La Universitat d'Arizona (EEUU) va dur un estudi a terme centrant-se en la tribu de Hadza (Tanzània), una de les últimes tribus d'Àfrica que es basa en la caça i la recol·lecció. L'estudi va determinar que, si bé les influències de l'entorn eren determinants per definir la direcció que prenien a l'hora de caçar, el mencionat vol de Lévy hi era present. Però el fet que els humans estiguin més influenciats per l'entorn fa, probablement, que el moviment de Lévy no sigui tan rellevant. Sí que ho sembla ser, però, en altres animals, com ara els taurons i les abelles.
Segons David Sims, un investigador de la Associació de Biologia Marina del Regne Unit, es tenen proves sòlides per afirmar que el comportament de Lévy és present en 14 espècies de depredadors marins d'alta mar, com ara la tonyina (Thunnus albacares), el peix espasa, el marlí i diversos taurons (com ara Carcharhinus falciformis). Aquestes espècies segueixen el passeig de Lévy a l’hora de trobar menjar, especialment quan a l’entorn no hi ha aliment en abundància. Si és així, s’observa com els peixos segueixen el patró definit anteriorment, amb curts moviments i llargs moviments en certes regions. Quan no és difícil trobar menjar, (i, per tant, no cal optimitzar la recerca) més aviat segueixen una trajectòria a l’atzar, assegura Sims.
Les abelles en són un altre exemple. Gairebé tothom sap que les abelles tenen una estreta relació amb les matemàtiques; el que pocs saben és que no tot es resumeix en hexàgons.
COMPARACIÓ ENTRE EL PASSEIG DE LÉVY I EL MOVIMENT BROWNIÀ
Si bé els moviments són semblants, el passeig de Lévy es caracteritza pels salts llargs, els quals el moviment brownià manca.
CARACTERÍSTIQUES DEL PASSEIG DE LÉVY
Les distribucions** estables. El moviment de Lévy està caracteritzat per tenir una distribució -estable de tipus Lévy. Les distribucions -estables estan determinades per quatre paràmetres: l’estabilitat (), l’asimetria (), l’escala () i la localització(). pren valors compresos entre (0,2] i determina la velocitat en què les cues (els extrems) de la distribució disminueixen. pren valors compresos entre [-1,1] i determina si l’asimetria es decanta cap a l’esquerra (<0) o dreta (>0). pren qualsevol valor positiu (0,) i determina la propagació de la distribució: com més alt el valor, més estesa. pren qualsevol valor real (-,) i determina la posició en la distribució.
El tipus de variable de la seva distribució es uniforme continua. Es a dir, les variables poden prendre qualsevol valor dins d’un interval.
Com s’aprecia a la imatge de sota, el passeig de Lévy és un moviment no-gaussià. I sí, com es pot comprovar comparant aquesta imatge amb l’anterior, el moviment brownià és gaussià.
Conceptes:
*El moviment brownià és el moviment irregular i aleatori que segueixen petites partícules immerses en un fluid. Això es deu al xoc entre partícules, que augmenta amb la temperatura.
**Una distribució de probabilitat indica tota la gamma de valors que poden representar-se com a resultat d’un experiment si aquest es dugués a terme. La més coneguda és la distribució normal, que es representa amb la coneguda campana de Gauss. Es poden classificar segons el tipus de variable que es mesura: discreta (els possibles valors tenen la mateixa probabilitat d’aparèixer, binomial (només hi ha dos valors possibles, 0 i 1), uniforme contínua (variables aleatòries que poden prendre qualsevol valor en l’interval [a, b]) i normal (com més allunyats de la mitjana estiguin els valors, més improbables són).
BIBLIOGRAFIA: